Phương pháp giải bài toán về cắt ghép lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

Với mong muốn giúp các em học sinh dễ dàng hÆ¡n trong việc học tập môn Vật lý, cÅ©ng nhÆ° dễ dàng chinh phục được những con điểm 9, điểm 10 , những bài tập đòi hỏi phải vận dụng cao. HỌC247 xin giới thiệu tới các em Tài liệu PhÆ°Æ¡ng pháp giải bài toán về cắt ghép lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Mời các em cùng tham khảo và luyện tập tốt. Chúc các em học tốt!

1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta cần chú ý một số kiến thức sau:

* Cắt lò xo:

Giả sá»­ ta có một lò xo có chiều dài ({{l}_{0}}) có độ cứng ({{k}_{0}}). Cắt lò xo này thành n đoạn có chiều dài và độ cứng lần lượt là ({{k}_{1}},{{k}_{2}},…{{k}_{n}}.) Khi đó ta luôn có

({{k}_{0}}{{l}_{0}}={{k}_{1}}{{l}_{1}}={{k}_{2}}{{l}_{2}}=…={{k}_{n}}{{l}_{n}}=ES)

* Ghép lò xo

1.1. Trường hợp ghép nối tiếp

2 lò xo ghép nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương):

(frac{1}{k}=frac{1}{{{k}_{1}}}+frac{1}{{{k}_{2}}}Rightarrow k=frac{{{k}_{1}}{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}})

Chứng minh:

Xét lúc vật ở vị trí cách vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng) một đoạn x. Độ biến dạng và lá»±c đàn hồi của các lò xo thành phần là ({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{F}_{1}},{{F}_{2}}.) Tại điểm nối giữa 2 lò xo lá»±c đàn hồi do lò xo 1 tác dụng lên lò xo 2 tại điểm nối bằng với lá»±c đàn hồi do lò xo 2 tác dụng lên lò xo do 1 tại điểm nối, tức là ta có

({{F}_{1}}={{F}_{2}}).

Gọi độ biến dạng và lực đàn hồi của lò xo tương đương là (x,F.) Ta có

(begin{array}{l} left{ begin{array}{l} F = {F_1} = {F_2} x = {x_1} + {x_2} end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} F = – kx = – {k_1}{x_1} = – {k_2}{x_2} x = {x_1} + {x_2} end{array} right. Rightarrow frac{F}{{ – k}} = frac{F}{{ – {k_1}}} + frac{F}{{ – {k_2}}} Rightarrow frac{1}{k} = frac{1}{{{k_1}}} + frac{1}{{{k_2}}} Rightarrow k = frac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}} end{array})

1.2. Trường hợp ghép song song

Khi 2 lò xo có độ cứng ({{k}_{1}},{{k}_{2}}) ghép song song thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương) được xác định bởi (k={{k}_{1}}+{{k}_{2}}).

Chứng minh:

Xét lúc vật ở vị trí cách vị trí cân bằng (vị trí cân bằng chọn là vị trí lò xo không biến dạng) một đoạn x. độ biến dạng và lá»±c đàn hồi của các lò xo thành phần là ({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{F}_{1}},{{F}_{2}}.)

Độ biến dạng và lực đàn hồi của lò xo tương đương là (x,F.) Ta có

(left{ begin{array}{l} F = {F_1} + {F_2} x = {x_1} = {x_2} end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} – kx = – {k_1}{x_1} – {k_2}{x_2} x = {x_1} = {x_2} end{array} right. Rightarrow k = {k_1} + {k_2})

2. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài l = 50 centimet, độ cứng k = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là ({{l}_{1}})= 20 centimet, ({{l}_{2}})= 30 centimet. Tìm độ cứng của mỗi đoạn

A. 150 N/m; 83,3 N/m.     

B. 125 N/m; 133,3 N/m.   

C. 150 N/m; 135,3 N/m.   

D. 125 N/m; 83,33 N/m.

Hướng dẫn giải

Ta có

({{k}_{0}}{{l}_{0}}={{k}_{1}}{{l}_{1}}={{k}_{2}}{{l}_{2}}Rightarrow left{ begin{align} & {{k}_{1}}=frac{{{k}_{0}}{{l}_{0}}}{{{l}_{1}}}=frac{50.50}{20}=125{N}/{m}; & {{k}_{2}}=frac{{{k}_{0}}{{l}_{0}}}{{{l}_{2}}}=frac{50.50}{30}=83,33{N}/{m}; end{align} right.)

Đáp án D.

Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo 1 có độ cứng ({{k}_{1}}) thì vật dao động điều hòa với chu kì ({{T}_{1}}), gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng ({{k}_{2}}) thì vật dao động điều hòa với chu kì ({{T}_{2}}). Khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép nốí tiếp thì chu kì, tần số dao động của vật được xác định bởi biểu thức nào?

Hướng dẫn giải

Vì hệ lò xo ghép nối tiếp nên độ cứng tương đương là (frac{1}{k}=frac{1}{{{k}_{1}}}+frac{1}{{{k}_{2}}})(1)

Mặt khác, ta có (T=2pi sqrt{frac{m}{k}}Rightarrow frac{1}{k}=frac{1}{4{{pi }^{2}}m}.{{T}^{2}})

Tức là (frac{1}{k}) tỉ lệ thuận với ({{T}^{2}}), nên kết hợp với (1) ta được ({{T}^{2}}={{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2})

Suy ra tần số dao động được xác định bởi biểu thức (frac{1}{{{f}^{2}}}=frac{1}{{{f}_{1}}^{2}}+frac{1}{{{f}_{2}}^{2}}). 

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo 1 có độ cứng ({{k}_{1}}) thì vật dao động điều hòa với chu kì ({{T}_{1}}), gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng ({{k}_{2}}) thì vật dao động điều hòa với chu kì ({{T}_{2}}). Khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì chu kì, tần số dao động của vật được xác định bởi biểu thức nào?

Hướng dẫn giải

Vì hệ lò xo ghép nối tiếp nên độ cứng tương đương là (k={{k}_{1}}+{{k}_{2}})(2)

Mặt khác, ta có (T=2pi sqrt{frac{m}{k}}Rightarrow frac{1}{k}=frac{1}{4{{pi }^{2}}m}.{{T}^{2}})

Tức là (frac{1}{k}) tỉ lệ thuận với ({{T}^{2}}), nên kết hợp với (1) ta được  (frac{1}{{{T}^{2}}}=frac{1}{{{T}_{1}}^{2}}+frac{1}{{{T}_{2}}^{2}}).

Suy ra tần số dao động được xác định bởi biểu thức ({{f}^{2}}={{f}_{1}}^{2}+{{f}_{2}}^{2})

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo lúc gắn vật m với lò xo ({{k}_{1}})thì chu kì là ({{T}_{1}})= 3s. Nếu gắn vật m đó vào lò xo ({{k}_{2}}) thì dao động với chu kì ({{T}_{2}})= 4s. Tm chu kì của con lắc lò xo ứng với các trường hợp ghép nối tiếp và song song 2 lò xo với nhau

A. 5s; 1s.                            B. 6s; 4s.                            C. 5s; 2,4s.                         D. 10s; 7s.

Hướng dẫn giải

Khi 2 lò xo mắc nối tiếp ta có (T=sqrt{{{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}}=sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5.)

Khi 2 lò xo ghép song song ta có (T=frac{{{T}_{1}}.{{T}_{2}}}{sqrt{{{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}}}=frac{3.4}{sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=2,4.)

Đáp án C.

Ví dụ 5: Một lò xo có độ dài ({{l}_{0}}), độ cứng ({{k}_{0}})= 100 N/m. Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ lệ 1:2:3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn.

A. 200; 400; 600 N/m.      

B. 100; 300; 500 N/m.      

C. 200; 300; 400 N/m.      

D. 200; 300; 600 N/m.

Hướng dẫn giải

Ta có lúc cắt lò xo thì tích của độ cứng và chiều dài là không đổi

({{k}_{0}}.{{l}_{0}}={{k}_{1}}.{{l}_{1}}={{k}_{2}}.{{l}_{2}}={{k}_{3}}.{{l}_{3}})

Vì ta cắt lò xo làm 3 đoạn có tỉ lệ 1:2:3 nên ta có:

(frac{{{l}_{1}}}{1}=frac{{{l}_{2}}}{2}=frac{{{l}_{3}}}{3}Rightarrow frac{{{l}_{1}}}{1}=frac{{{l}_{2}}}{2}=frac{{{l}_{3}}}{3}=frac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}+{{l}_{3}}}{1+2+3}=frac{{{l}_{0}}}{6}Rightarrow left{ begin{align} & {{l}_{1}}=frac{{{l}_{0}}}{6} & {{l}_{2}}=frac{{{l}_{0}}}{3} & {{l}_{3}}=frac{{{l}_{0}}}{2} end{align} right.)

Như vậy độ cứng của lò xo thứ nhất là

(left{ begin{align} & {{k}_{1}}=frac{{{k}_{0}}{{l}_{0}}}{{{l}_{1}}} & {{l}_{1}}=frac{{{l}_{0}}}{6} & {{k}_{0}}=100{N}/{m}; end{align} right.Rightarrow {{k}_{1}}=100.6=600{N}/{m};)

Tương tự ta tính được ({{k}_{2}})= 300 N/m và ({{k}_{3}})= 200 N/m.

Đáp án D.

Ví dụ 6: Lò xo thứ nhất có độ cứng ({{K}_{1}})= 400 N/m, lò xo thứ 2 có độ cứng là ({{K}_{2}})= 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo trên thì độ cứng là bao nhiêu?

A. 600 N/m.                      

B. 500 N/m.                      

C. 1000 N/m.                    

D. 2400 N/m.

Hướng dẫn giải

Vì 2 lò xo ghép song song nên có độ cứng tương đương là

(Rightarrow k={{k}_{1}}+{{k}_{2}})= 400 + 600 = 1000 N/m ()

Đáp án C.

Ví dụ 7: Lò xo 1 có độ cứng ({{k}_{1}})= 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là ({{k}_{2}})= 600 N/m. Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 lò xo trên thì độ cứng của hệ là bao nhiêu?

A. 600 N/m.                       B. 500 N/m.                       C. 1000 N/m.                     D. 240 N/m.

Hướng dẫn giải

Vì 2 lò xo mắc nối tiếp nên ta có độ cứng tương đương là

(k=frac{{{k}_{1}}{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}=frac{400.600}{400+600}=240)(N/m)

Đáp án D.

Ví dụ 8: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự nhiên là (l),(centimet), ((l)-10) (centimet) và ((l)- 20) (centimet). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được 3 con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là 2s, (sqrt{3})s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là

A. 1,00 s.                           B. 1,28 s.                           C. 1,41 s.                           D. 1,50 s.

Hướng dẫn giải

Vì độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên, nên ta có:

(begin{array}{l} left{ begin{array}{l} frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = sqrt {frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} = sqrt {frac{{{l_1}}}{{{l_2}}}} frac{{{T_1}}}{{{T_3}}} = sqrt {frac{{{l_1}}}{{{l_3}}}} end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} frac{2}{{sqrt 3 }} = sqrt {frac{l}{{l – 10}}} frac{2}{T} = sqrt {frac{l}{{l – 20}}} end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} l = 40 T = frac{2}{{sqrt {l – 20} }} end{array} right. Rightarrow T = sqrt 2 left( s right). end{array})

Đáp án C.

3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng m treo dưới lò xo dài. Chu kỳ dao động là T. Chu kỳ dao động là bao nhiêu nếu giảm độ dài lò xo xuống 2 lần:

A. ({T}’=frac{T}{2}.)  

B. ({T}’=2T.)                 

C. ({T}’=Tsqrt{2}.)      

D. ({T}’=frac{T}{sqrt{2}}.)

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nặng m treo dưới lò xo dài. Chu kỳ dao động là T. Chu kỳ dao động là bao nhiêu nếu tăng độ dài lò xo lên 2 lần:

A. ({T}’=frac{T}{2}.)  

B. ({T}’=2T.)                 

C. ({T}’=Tsqrt{2}.)      

D. ({T}’=frac{T}{sqrt{2}}.)

Câu 3: Có n lò xo lúc treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tÆ°Æ¡ng ứng của mỗi lò xo là ({{T}_{1}},{{T}_{2}},…{{T}_{n}}) nếu mắc nối tiếp n lò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ là:

A. ({{T}^{2}}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+…+T_{n}^{2}.)                                

B. (T={{T}_{1}}+{{T}_{2}}+…+{{T}_{n}}.)

C. (frac{1}{{{T}_{2}}}=frac{1}{T_{1}^{2}}+frac{1}{T_{2}^{2}}+…+frac{1}{T_{n}^{2}}.)

D. (frac{1}{T}=frac{1}{{{T}_{1}}}+frac{1}{{{T}_{2}}}+…+frac{1}{{{T}_{n}}}.)

Câu 4: Có n lò xo lúc treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tÆ°Æ¡ng ứng của mỗi lò xo là ({{T}_{1}},{{T}_{2}},…{{T}_{n}}) nếu ghép song song n lò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kì hệ là:

A. ({{T}^{2}}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+…+T_{n}^{2}.)                                

B. (T={{T}_{1}}+{{T}_{2}}+…+{{T}_{n}}.)

C. (frac{1}{{{T}_{2}}}=frac{1}{T_{1}^{2}}+frac{1}{T_{2}^{2}}+…+frac{1}{T_{n}^{2}}.)

D. (frac{1}{T}=frac{1}{{{T}_{1}}}+frac{1}{{{T}_{2}}}+…+frac{1}{{{T}_{n}}}.)

Câu 5: Một con lắc lò xo có độ dài tự nhiên ({{l}_{0}}), độ cứng là ({{k}_{0}}=50{N}/{m};). Nếu cắt lò xo làm 4 đoạn với tỉ lệ 1:2:3:4 thì độ cứng của mỗi đoạn là bao nhiêu?

A. 500; 400; 300; 200.                                                

B. 500; 250; 166,67; 125. 

C. 500; 166,7; 125; 250.  

D. 500; 250; 450; 230.

Câu 6: Có 2 lò xo ({{K}_{1}}=50{N}/{m};) và ({{K}_{2}}=60{N}/{m};). Gắn nối tiếp 2 lò xo trên vào vật (m=0,4,,kg). Tìm chu kỳ dao động của hệ?

A. 0,760 s.                        

B. 0,789 s.                        

C. 0,350 s.                        

D. 0,379 s.

Câu 7: Gắn vật m vào lò xo ({{K}_{1}}) thì vật dao động với tần số ({{f}_{1}}); gắn vật m vào lò xo ({{K}_{2}}) thì nó dao động với tần số ({{f}_{2}}). Hỏi nếu gắn vật m vào lò xo có độ cứng (K=2{{K}_{1}}+3{{K}_{2}}) thì tần số sẽ là bao nhiêu?

A. (f=sqrt{f_{1}^{2}+f_{2}^{2}}.)                                                                 

B. (f=2{{f}_{1}}+3{{f}_{2}}.)

C. (f=sqrt{2f_{1}^{2}+3f_{2}^{2}}.)                                                             

D. (f=6{{f}_{1}}.{{f}_{2}}.)

Câu 8: Gắn vật m vào lò xo ({{K}_{1}}) thì vật dao động với chu kỳ ({{T}_{1}}=0,3text{s}), gắn vật m vào lò xo ({{K}_{2}}) thì dao động với chu kỳ ({{T}_{2}}=0,4text{s}). Hỏi nếu gắn vật m vào lò xo ({{K}_{1}}) song song ({{K}_{2}}) thì chu kỳ của hệ là?

A. 0,20 s.                          

B. 0,17 s.                          

C. 0,50 s.                          

D. 0,24 s.

Câu 9: Hai lò xo có độ cứng là ({{K}_{1}}), ({{K}_{2}}) và một vật nặng (m=1kg.) Khi mắc 2 lò xo song song thì tạo ra một con lắc dao động điều hòa với ({{omega }_{1}}=10sqrt{5}{rad}/{s};), lúc mắc nối tiếp 2 lò xo thì con lắc dao động với ({{omega }_{2}}=2sqrt{30}{rad}/{s};). Giá trị của ({{K}_{1}},{{K}_{2}}) là

A. 200; 300.     

B. 250; 250.                      

C. 300; 250.   

D. 250; 350.

Câu 10: Hai lò xo ({{l}_{1}}) và ({{l}_{2}}) có cùng độ dài. Khi treo vật m vào lò xo ({{l}_{1}}) thì chu kỳ dao động của vật là ({{T}_{1}}=0,6text{s}), lúc treo vật vào lò xo ({{l}_{2}}) thì chu kỳ dao động của vật là 0,8s. Nối 2 lò xo với nhau ở cả 2 đầu để được một lò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ 2 lò xo thì chu kỳ dao động của vật là

A. 1,000 s.                                                                   

B. 0,240 s.                        

C. 0,692 s.                                                                   

D. 0,480 s.

—(Nội dung đầy đủ, chi tiết từ câu 11 đến câu 20 của tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào Wiki Secret Ä‘ề tải về máy)—

ĐÁP ÁN

1-D

2-C

3-A

4-C

5-B

6-A

7-C

8-D

9-A

10-D

11-A

12-D

13-D

14-C

15-C

16-B

17-B

18-A

19-A

20-A

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung PhÆ°Æ¡ng pháp giải bài toán về cắt ghép lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Äá»ƒ xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net Ä‘ể tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh Ã´n tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Phương pháp giải các bài toán đại cương về dao động điều hòa và con lắc lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

10

Phương pháp giải các dạng bài tập về con lắc lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

58

Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Con lắc lò xo môn Vật Lý lớp 12 năm 2020

103

40 câu trắc nghiệm ôn tập lần 1 về con lắc lò xo môn Vật Lý lớp 12 năm 2020 có đáp án

171

Tổng hợp 7 dạng bài tập và công thức quan trọng trong Con lắc lò xo môn Vật lý 12

143

Công thức tổng quát về Con lắc lò xo và Con lắc đơn trong DĐĐH môn Vật lý 12

243

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

Với mong muốn giúp các em học sinh dễ dàng hÆ¡n trong việc học tập môn Vật lý, cÅ©ng nhÆ° dễ dàng chinh phục được những con điểm 9, điểm 10 , những bài tập đòi hỏi phải vận dụng cao. HỌC247 xin giới thiệu tới các em Tài liệu PhÆ°Æ¡ng pháp giải bài toán về cắt ghép lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Mời các em cùng tham khảo và luyện tập tốt. Chúc các em học tốt!

1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta cần chú ý một số kiến thức sau:

* Cắt lò xo:

Giả sá»­ ta có một lò xo có chiều dài ({{l}_{0}}) có độ cứng ({{k}_{0}}). Cắt lò xo này thành n đoạn có chiều dài và độ cứng lần lượt là ({{k}_{1}},{{k}_{2}},…{{k}_{n}}.) Khi đó ta luôn có

({{k}_{0}}{{l}_{0}}={{k}_{1}}{{l}_{1}}={{k}_{2}}{{l}_{2}}=…={{k}_{n}}{{l}_{n}}=ES)

* Ghép lò xo

1.1. Trường hợp ghép nối tiếp

2 lò xo ghép nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương):

(frac{1}{k}=frac{1}{{{k}_{1}}}+frac{1}{{{k}_{2}}}Rightarrow k=frac{{{k}_{1}}{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}})

Chứng minh:

Xét lúc vật ở vị trí cách vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng) một đoạn x. Độ biến dạng và lá»±c đàn hồi của các lò xo thành phần là ({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{F}_{1}},{{F}_{2}}.) Tại điểm nối giữa 2 lò xo lá»±c đàn hồi do lò xo 1 tác dụng lên lò xo 2 tại điểm nối bằng với lá»±c đàn hồi do lò xo 2 tác dụng lên lò xo do 1 tại điểm nối, tức là ta có

({{F}_{1}}={{F}_{2}}).

Gọi độ biến dạng và lực đàn hồi của lò xo tương đương là (x,F.) Ta có

(begin{array}{l} left{ begin{array}{l} F = {F_1} = {F_2} x = {x_1} + {x_2} end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} F = – kx = – {k_1}{x_1} = – {k_2}{x_2} x = {x_1} + {x_2} end{array} right. Rightarrow frac{F}{{ – k}} = frac{F}{{ – {k_1}}} + frac{F}{{ – {k_2}}} Rightarrow frac{1}{k} = frac{1}{{{k_1}}} + frac{1}{{{k_2}}} Rightarrow k = frac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}} end{array})

1.2. Trường hợp ghép song song

Khi 2 lò xo có độ cứng ({{k}_{1}},{{k}_{2}}) ghép song song thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương) được xác định bởi (k={{k}_{1}}+{{k}_{2}}).

Chứng minh:

Xét lúc vật ở vị trí cách vị trí cân bằng (vị trí cân bằng chọn là vị trí lò xo không biến dạng) một đoạn x. độ biến dạng và lá»±c đàn hồi của các lò xo thành phần là ({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{F}_{1}},{{F}_{2}}.)

Độ biến dạng và lực đàn hồi của lò xo tương đương là (x,F.) Ta có

(left{ begin{array}{l} F = {F_1} + {F_2} x = {x_1} = {x_2} end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} – kx = – {k_1}{x_1} – {k_2}{x_2} x = {x_1} = {x_2} end{array} right. Rightarrow k = {k_1} + {k_2})

2. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài l = 50 centimet, độ cứng k = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là ({{l}_{1}})= 20 centimet, ({{l}_{2}})= 30 centimet. Tìm độ cứng của mỗi đoạn

A. 150 N/m; 83,3 N/m.     

B. 125 N/m; 133,3 N/m.   

C. 150 N/m; 135,3 N/m.   

D. 125 N/m; 83,33 N/m.

Hướng dẫn giải

Ta có

({{k}_{0}}{{l}_{0}}={{k}_{1}}{{l}_{1}}={{k}_{2}}{{l}_{2}}Rightarrow left{ begin{align} & {{k}_{1}}=frac{{{k}_{0}}{{l}_{0}}}{{{l}_{1}}}=frac{50.50}{20}=125{N}/{m}; & {{k}_{2}}=frac{{{k}_{0}}{{l}_{0}}}{{{l}_{2}}}=frac{50.50}{30}=83,33{N}/{m}; end{align} right.)

Đáp án D.

Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo 1 có độ cứng ({{k}_{1}}) thì vật dao động điều hòa với chu kì ({{T}_{1}}), gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng ({{k}_{2}}) thì vật dao động điều hòa với chu kì ({{T}_{2}}). Khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép nốí tiếp thì chu kì, tần số dao động của vật được xác định bởi biểu thức nào?

Hướng dẫn giải

Vì hệ lò xo ghép nối tiếp nên độ cứng tương đương là (frac{1}{k}=frac{1}{{{k}_{1}}}+frac{1}{{{k}_{2}}})(1)

Mặt khác, ta có (T=2pi sqrt{frac{m}{k}}Rightarrow frac{1}{k}=frac{1}{4{{pi }^{2}}m}.{{T}^{2}})

Tức là (frac{1}{k}) tỉ lệ thuận với ({{T}^{2}}), nên kết hợp với (1) ta được ({{T}^{2}}={{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2})

Suy ra tần số dao động được xác định bởi biểu thức (frac{1}{{{f}^{2}}}=frac{1}{{{f}_{1}}^{2}}+frac{1}{{{f}_{2}}^{2}}). 

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo 1 có độ cứng ({{k}_{1}}) thì vật dao động điều hòa với chu kì ({{T}_{1}}), gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng ({{k}_{2}}) thì vật dao động điều hòa với chu kì ({{T}_{2}}). Khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì chu kì, tần số dao động của vật được xác định bởi biểu thức nào?

Hướng dẫn giải

Vì hệ lò xo ghép nối tiếp nên độ cứng tương đương là (k={{k}_{1}}+{{k}_{2}})(2)

Mặt khác, ta có (T=2pi sqrt{frac{m}{k}}Rightarrow frac{1}{k}=frac{1}{4{{pi }^{2}}m}.{{T}^{2}})

Tức là (frac{1}{k}) tỉ lệ thuận với ({{T}^{2}}), nên kết hợp với (1) ta được  (frac{1}{{{T}^{2}}}=frac{1}{{{T}_{1}}^{2}}+frac{1}{{{T}_{2}}^{2}}).

Suy ra tần số dao động được xác định bởi biểu thức ({{f}^{2}}={{f}_{1}}^{2}+{{f}_{2}}^{2})

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo lúc gắn vật m với lò xo ({{k}_{1}})thì chu kì là ({{T}_{1}})= 3s. Nếu gắn vật m đó vào lò xo ({{k}_{2}}) thì dao động với chu kì ({{T}_{2}})= 4s. Tm chu kì của con lắc lò xo ứng với các trường hợp ghép nối tiếp và song song 2 lò xo với nhau

A. 5s; 1s.                            B. 6s; 4s.                            C. 5s; 2,4s.                         D. 10s; 7s.

Hướng dẫn giải

Khi 2 lò xo mắc nối tiếp ta có (T=sqrt{{{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}}=sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5.)

Khi 2 lò xo ghép song song ta có (T=frac{{{T}_{1}}.{{T}_{2}}}{sqrt{{{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}}}=frac{3.4}{sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=2,4.)

Đáp án C.

Ví dụ 5: Một lò xo có độ dài ({{l}_{0}}), độ cứng ({{k}_{0}})= 100 N/m. Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ lệ 1:2:3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn.

A. 200; 400; 600 N/m.      

B. 100; 300; 500 N/m.      

C. 200; 300; 400 N/m.      

D. 200; 300; 600 N/m.

Hướng dẫn giải

Ta có lúc cắt lò xo thì tích của độ cứng và chiều dài là không đổi

({{k}_{0}}.{{l}_{0}}={{k}_{1}}.{{l}_{1}}={{k}_{2}}.{{l}_{2}}={{k}_{3}}.{{l}_{3}})

Vì ta cắt lò xo làm 3 đoạn có tỉ lệ 1:2:3 nên ta có:

(frac{{{l}_{1}}}{1}=frac{{{l}_{2}}}{2}=frac{{{l}_{3}}}{3}Rightarrow frac{{{l}_{1}}}{1}=frac{{{l}_{2}}}{2}=frac{{{l}_{3}}}{3}=frac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}+{{l}_{3}}}{1+2+3}=frac{{{l}_{0}}}{6}Rightarrow left{ begin{align} & {{l}_{1}}=frac{{{l}_{0}}}{6} & {{l}_{2}}=frac{{{l}_{0}}}{3} & {{l}_{3}}=frac{{{l}_{0}}}{2} end{align} right.)

Như vậy độ cứng của lò xo thứ nhất là

(left{ begin{align} & {{k}_{1}}=frac{{{k}_{0}}{{l}_{0}}}{{{l}_{1}}} & {{l}_{1}}=frac{{{l}_{0}}}{6} & {{k}_{0}}=100{N}/{m}; end{align} right.Rightarrow {{k}_{1}}=100.6=600{N}/{m};)

Tương tự ta tính được ({{k}_{2}})= 300 N/m và ({{k}_{3}})= 200 N/m.

Đáp án D.

Ví dụ 6: Lò xo thứ nhất có độ cứng ({{K}_{1}})= 400 N/m, lò xo thứ 2 có độ cứng là ({{K}_{2}})= 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo trên thì độ cứng là bao nhiêu?

A. 600 N/m.                      

B. 500 N/m.                      

C. 1000 N/m.                    

D. 2400 N/m.

Hướng dẫn giải

Vì 2 lò xo ghép song song nên có độ cứng tương đương là

(Rightarrow k={{k}_{1}}+{{k}_{2}})= 400 + 600 = 1000 N/m ()

Đáp án C.

Ví dụ 7: Lò xo 1 có độ cứng ({{k}_{1}})= 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là ({{k}_{2}})= 600 N/m. Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 lò xo trên thì độ cứng của hệ là bao nhiêu?

A. 600 N/m.                       B. 500 N/m.                       C. 1000 N/m.                     D. 240 N/m.

Hướng dẫn giải

Vì 2 lò xo mắc nối tiếp nên ta có độ cứng tương đương là

(k=frac{{{k}_{1}}{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}=frac{400.600}{400+600}=240)(N/m)

Đáp án D.

Ví dụ 8: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự nhiên là (l),(centimet), ((l)-10) (centimet) và ((l)- 20) (centimet). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được 3 con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là 2s, (sqrt{3})s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là

A. 1,00 s.                           B. 1,28 s.                           C. 1,41 s.                           D. 1,50 s.

Hướng dẫn giải

Vì độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên, nên ta có:

(begin{array}{l} left{ begin{array}{l} frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = sqrt {frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} = sqrt {frac{{{l_1}}}{{{l_2}}}} frac{{{T_1}}}{{{T_3}}} = sqrt {frac{{{l_1}}}{{{l_3}}}} end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} frac{2}{{sqrt 3 }} = sqrt {frac{l}{{l – 10}}} frac{2}{T} = sqrt {frac{l}{{l – 20}}} end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} l = 40 T = frac{2}{{sqrt {l – 20} }} end{array} right. Rightarrow T = sqrt 2 left( s right). end{array})

Đáp án C.

3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng m treo dưới lò xo dài. Chu kỳ dao động là T. Chu kỳ dao động là bao nhiêu nếu giảm độ dài lò xo xuống 2 lần:

A. ({T}’=frac{T}{2}.)  

B. ({T}’=2T.)                 

C. ({T}’=Tsqrt{2}.)      

D. ({T}’=frac{T}{sqrt{2}}.)

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nặng m treo dưới lò xo dài. Chu kỳ dao động là T. Chu kỳ dao động là bao nhiêu nếu tăng độ dài lò xo lên 2 lần:

A. ({T}’=frac{T}{2}.)  

B. ({T}’=2T.)                 

C. ({T}’=Tsqrt{2}.)      

D. ({T}’=frac{T}{sqrt{2}}.)

Câu 3: Có n lò xo lúc treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tÆ°Æ¡ng ứng của mỗi lò xo là ({{T}_{1}},{{T}_{2}},…{{T}_{n}}) nếu mắc nối tiếp n lò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ là:

A. ({{T}^{2}}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+…+T_{n}^{2}.)                                

B. (T={{T}_{1}}+{{T}_{2}}+…+{{T}_{n}}.)

C. (frac{1}{{{T}_{2}}}=frac{1}{T_{1}^{2}}+frac{1}{T_{2}^{2}}+…+frac{1}{T_{n}^{2}}.)

D. (frac{1}{T}=frac{1}{{{T}_{1}}}+frac{1}{{{T}_{2}}}+…+frac{1}{{{T}_{n}}}.)

Câu 4: Có n lò xo lúc treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tÆ°Æ¡ng ứng của mỗi lò xo là ({{T}_{1}},{{T}_{2}},…{{T}_{n}}) nếu ghép song song n lò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kì hệ là:

A. ({{T}^{2}}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+…+T_{n}^{2}.)                                

B. (T={{T}_{1}}+{{T}_{2}}+…+{{T}_{n}}.)

C. (frac{1}{{{T}_{2}}}=frac{1}{T_{1}^{2}}+frac{1}{T_{2}^{2}}+…+frac{1}{T_{n}^{2}}.)

D. (frac{1}{T}=frac{1}{{{T}_{1}}}+frac{1}{{{T}_{2}}}+…+frac{1}{{{T}_{n}}}.)

Câu 5: Một con lắc lò xo có độ dài tự nhiên ({{l}_{0}}), độ cứng là ({{k}_{0}}=50{N}/{m};). Nếu cắt lò xo làm 4 đoạn với tỉ lệ 1:2:3:4 thì độ cứng của mỗi đoạn là bao nhiêu?

A. 500; 400; 300; 200.                                                

B. 500; 250; 166,67; 125. 

C. 500; 166,7; 125; 250.  

D. 500; 250; 450; 230.

Câu 6: Có 2 lò xo ({{K}_{1}}=50{N}/{m};) và ({{K}_{2}}=60{N}/{m};). Gắn nối tiếp 2 lò xo trên vào vật (m=0,4,,kg). Tìm chu kỳ dao động của hệ?

A. 0,760 s.                        

B. 0,789 s.                        

C. 0,350 s.                        

D. 0,379 s.

Câu 7: Gắn vật m vào lò xo ({{K}_{1}}) thì vật dao động với tần số ({{f}_{1}}); gắn vật m vào lò xo ({{K}_{2}}) thì nó dao động với tần số ({{f}_{2}}). Hỏi nếu gắn vật m vào lò xo có độ cứng (K=2{{K}_{1}}+3{{K}_{2}}) thì tần số sẽ là bao nhiêu?

A. (f=sqrt{f_{1}^{2}+f_{2}^{2}}.)                                                                 

B. (f=2{{f}_{1}}+3{{f}_{2}}.)

C. (f=sqrt{2f_{1}^{2}+3f_{2}^{2}}.)                                                             

D. (f=6{{f}_{1}}.{{f}_{2}}.)

Câu 8: Gắn vật m vào lò xo ({{K}_{1}}) thì vật dao động với chu kỳ ({{T}_{1}}=0,3text{s}), gắn vật m vào lò xo ({{K}_{2}}) thì dao động với chu kỳ ({{T}_{2}}=0,4text{s}). Hỏi nếu gắn vật m vào lò xo ({{K}_{1}}) song song ({{K}_{2}}) thì chu kỳ của hệ là?

A. 0,20 s.                          

B. 0,17 s.                          

C. 0,50 s.                          

D. 0,24 s.

Câu 9: Hai lò xo có độ cứng là ({{K}_{1}}), ({{K}_{2}}) và một vật nặng (m=1kg.) Khi mắc 2 lò xo song song thì tạo ra một con lắc dao động điều hòa với ({{omega }_{1}}=10sqrt{5}{rad}/{s};), lúc mắc nối tiếp 2 lò xo thì con lắc dao động với ({{omega }_{2}}=2sqrt{30}{rad}/{s};). Giá trị của ({{K}_{1}},{{K}_{2}}) là

A. 200; 300.     

B. 250; 250.                      

C. 300; 250.   

D. 250; 350.

Câu 10: Hai lò xo ({{l}_{1}}) và ({{l}_{2}}) có cùng độ dài. Khi treo vật m vào lò xo ({{l}_{1}}) thì chu kỳ dao động của vật là ({{T}_{1}}=0,6text{s}), lúc treo vật vào lò xo ({{l}_{2}}) thì chu kỳ dao động của vật là 0,8s. Nối 2 lò xo với nhau ở cả 2 đầu để được một lò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ 2 lò xo thì chu kỳ dao động của vật là

A. 1,000 s.                                                                   

B. 0,240 s.                        

C. 0,692 s.                                                                   

D. 0,480 s.

—(Nội dung đầy đủ, chi tiết từ câu 11 đến câu 20 của tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào Wiki Secret Ä‘ề tải về máy)—

ĐÁP ÁN

1-D

2-C

3-A

4-C

5-B

6-A

7-C

8-D

9-A

10-D

11-A

12-D

13-D

14-C

15-C

16-B

17-B

18-A

19-A

20-A

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung PhÆ°Æ¡ng pháp giải bài toán về cắt ghép lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Äá»ƒ xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net Ä‘ể tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh Ã´n tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Phương pháp giải các bài toán đại cương về dao động điều hòa và con lắc lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

10

Phương pháp giải các dạng bài tập về con lắc lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

58

Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Con lắc lò xo môn Vật Lý lớp 12 năm 2020

103

40 câu trắc nghiệm ôn tập lần 1 về con lắc lò xo môn Vật Lý lớp 12 năm 2020 có đáp án

171

Tổng hợp 7 dạng bài tập và công thức quan trọng trong Con lắc lò xo môn Vật lý 12

143

Công thức tổng quát về Con lắc lò xo và Con lắc đơn trong DĐĐH môn Vật lý 12

243

[rule_2_plain] [rule_3_plain]

#PhÆÆng #phÃp #giáºi #bÃi #toÃn #vá #cáºt #ghÃp #lò #mÃn #Váºt #Lý #nÄm